作业帮问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:12:54
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问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
问个函数的题
设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
问个函数的题设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
设函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于【0 1】,f(x)=x^3,又函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,则函数h(x)=g(x)-f(x)在【-1/2 3/2]上零点的个数——
解析：∵函数f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x)
∴f(x)为偶函数,且关于直线x=1左右对称
令x=-x代入f(x)=f(2-x)得f(-x)=f(2+x)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵当x属于【0,1】,f(x)=x^3
∴当x属于【-1,0】,f(x)=-x^3；当x属于【1,2】,f(x)=-(x-2)^3
∵函数g(x)=xcos(πx)的绝对值,此处没说清,
设g(x)=x|cos(πx)|,下图中第一,三象限中的图像
g(x)为奇函数,x<0时,g(x)<=0,x>0时,g(x)>=0
∵函数h(x)=g(x)-f(x)
∴h(x)=x|cos(πx)|-x^3 (x∈[0,1])
由其图像可知有4个交点
h(x)=x|cos(πx)|+(x-2)^3 (x∈[1,2])
由其图像可知有2个交点
在区间【0,3/2】共有5个交点,即5个零点
在区间【-1/2,3/2】共有5个交点,即5个零点
若g(x)=|xcos(πx)|,下图中第一,二象限中的图像
g(x)为偶函数,x<0时,g(x)>=0,x>0时,g(x)>=0
则h(x)在区间【0,3/2】共有5个交点,即5个零点
则h(x)在区间【-1/2,3/2】共有6个交点,即6个零点
