设定义在〔-2,2〕上的偶函数f(x)在区间〔-2,0〕上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:18:09

设定义在〔-2,2〕上的偶函数f(x)在区间〔-2,0〕上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的范围
设定义在〔-2,2〕上的偶函数f(x)在区间〔-2,0〕上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的范围

设定义在〔-2,2〕上的偶函数f(x)在区间〔-2,0〕上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的范围
m＜-1/2

【解法一】
F（X）为偶函数，则有f(-x)=f(x)=f(|x|) (因为|x|=x或-x)
f(1-m)根据定义域可得： -2≤1-m≤2，-2≤m≤2，
解得-1≤m≤2
因为函数F（X）在区间【0，2】上单调递减，
所以I1-mI> ImI，平方得1-2m+m^2>m^2,解得m<1/2.<...

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【解法一】
F（X）为偶函数，则有f(-x)=f(x)=f(|x|) (因为|x|=x或-x)
f(1-m)根据定义域可得： -2≤1-m≤2，-2≤m≤2，
解得-1≤m≤2
因为函数F（X）在区间【0，2】上单调递减，
所以I1-mI> ImI，平方得1-2m+m^2>m^2,解得m<1/2.
综上可知：-1≤m<1/2.
【解法二】
定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，
因为f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称，
所以f(x)在区间[-2,0]上单调递增。
定义域
-2<=m<=2
-2<=1-m<=2
-3<=-m<=1
-1<=m<=3
所以-1<=m<=2
若1-m>=0,m>=0
0<=m<=1
f(x)递减
则1-m>m
m<1/2
0<=m<1/2
若1-m<0,m<0
不成立
若1-m>0,m<0
-2<=m<0
f(m)=f(-m)
-m>0
此时f(x)递减
所以1-m>-m
1>0
恒成立
-1<=m<0
若1-m<0,m>0
1f(m)=f(-m)
-m<0
此时f(x)递增
所以1-m<-m
1<0
不成立
综上-1<=m<1/2

收起

设定义{-2,2}上的偶函数f(x)在区间{0,2}上单调递减,若f(1-m) 定义在[-2,2]上的偶函数f(x).当x>=0时单调递减,设f(1-m) (1/2)定义在R上的偶函数y＝f（X）满足f（x）＝－f（x）且在〔－1,0〕上单调递增,设a＝f（3）,b＝f（...(1/2)定义在R上的偶函数y＝f（X）满足f（x）＝－f（x）且在〔－1,0〕上单调递增,设a＝f（3）偶函数题设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,且f(1-m) 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=? 设定义在【-2,2】上偶函数f(X)在区间【-2,0】上单调递减,若f(1-m) 设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____ 设f x 是定义在r上的偶函数,且在（0,正无穷）递增,则f(-丌),f(2),f(3)的大小比较为? 设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数当x属于【0,1】时 f(x)=x+1 则 f(2013.5) 设定义在〔-2,2〕上的偶函数f(x)在区间〔-2,0〕上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的范围设f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x-2x方设f(x)是定义在R上的偶函数,当x 设f(x)为定义在R上的偶函数,当x过程啊.... 设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上单调递减若f(2m-1) 10.16设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m) 设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m) 设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m) 设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)