作业帮y''-3y'+2y=x^3 求通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:13:48
y''-3y'+2y=x^3 求通解
y''-3y'+2y=x^3 求通解
y''-3y'+2y=x^3 求通解
对应的其次方程为y ''-3y '+2y=0
特征方程：r²-3r+2=0
解得r1=1,r2=2
故对应的其次方程的通y*=c1e^x+c2e^(2x)
设方程的一个特解为y=ax³+bx²+cx+d
y '=3ax²+2bx+c
y ''=6ax+2b
把y '和y ''代入y''-3y'+2y=x³
对比系数解得：a=1/2,b=9/4,c=21/4,d=45/8
所以特解 y*=x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
所以通解为：y=c1e^x+c2e^(2x)+x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
设 y = ax^3 + bx^2 + cx + d
则 y' = 3ax^2 + 2bx + c
y" = 6ax + 2b
则 y" - 3y' + 2y
= (6ax + 2b) - 3(3ax^2 + 2bx + c) + 2(ax^3 + bx^2 + cx + d)
= 2ax^3 + (2b - 9a)x^2 + (6a - 6b +...
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设 y = ax^3 + bx^2 + cx + d
则 y' = 3ax^2 + 2bx + c
y" = 6ax + 2b
则 y" - 3y' + 2y
= (6ax + 2b) - 3(3ax^2 + 2bx + c) + 2(ax^3 + bx^2 + cx + d)
= 2ax^3 + (2b - 9a)x^2 + (6a - 6b + 2c)x + (2b - 3c + 2d)
= x^3
即 2a = 1
2b - 9a = 0
6a - 6b + 2c = 0
2b - 3c + 2d = 0
解方程组得
a = 1/2
b = 9/4
c = 21/4
d = 45/8
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