求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:52:59

求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做

求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
题：求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做.
符号说明：为方便打字,用双等号==取代三线等号≡表示同余.
题目转化： (37^45)^92 mod 19
亦即： 37^(45*92) mod 19
解一：
37^(45*92) mod 19==(-1)^(45*92) == 1
解二：
由费马小定理或欧拉(缩系计数函数)定理,37^18 ==1 mod 19
而45*92 mod 18==9*2==0 mod 18,即45*92=18k
故37^(45*92) mod 19==37^(18k)==(37^18)^k==1^k==1 mod 19

外一则：37^(45^92) mod 19
解一：37^(45^92) mod 19==(-1)^(45^92) ==-1 ==18
解二：45^92 mod 18 == 9^92==81^46==9^46==81^23==9^23==9*81^11==9^12
==81^6==9^6==81^3==9^3==9*81==9*9==81==9
即 45^92=18t+9
由费马小定理或欧拉(缩系计数函数)定理,37^18 ==1 mod 19
于是 37^(45^92) mod 19 ==37^(18t+9)==(-1)^(18t+9)==-1==18 mod 19

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