作业帮设函数f(x)=x-1/x-alnx.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:54:42
设函数f(x)=x-1/x-alnx.
设函数f(x)=x-1/x-alnx.
设函数f(x)=x-1/x-alnx.
f(x)的导=1+1/x平方-a/x 所以k=f(1)的导=2-a 又因为f(1)=0 所以该切线为：y=(a-2)×（x-1) 因为圆和直线均过（1,0）且截得弦长根号2 所以直线必交圆于（0,1）或（0,-1） 带入解得a=3或a=1（我用的是数形结合,你要是联立解方程也一样,算得麻烦一点）
定义域：0到正无穷 由题知f(x)的导在0到正无穷上恒大于零 f（x)的导=(x平方-ax+1)/x的平方 因为分母恒大于零,所以只讨论分子就可以了 令g(x)=分子
(1)当判别式小于零时,即-2＜a＜2：g(x)大于零恒成立
(2)当判别式等于零时,即a=-2或a=2：均成立
（3）当判别式小于零时,即a＞2或a＜-2时：因为g(x)恒过（0,1）,所以(A)对称轴小于零：即a＜0,a＜-2成立（B）对称轴大于零时：要求g（a/2）＞0,解得a为空集
综上所述a∈（－∞,2］
有2知当a≤2时,f(x)为增函数,所以当x∈［1,e］时f(x)∈［0,e-1/e-a］
g(x)的导=1-1/x=(x-1)/x在定义域上恒大于零,所以g(x)单增,所以g(x)∈［1-1/e,e-1/e-1］
由题意知f(x)的最大值应≥g(x)的最小值（因为题中说存在,而不是任意）,即e-1/e-a≥1-1/e,所以a∈(－∞,e-1］
我打字打了老半天嫩,
第一问可以知道F（x）必过（1,0），根号2正好是圆和坐标轴的交点连线，所以直线斜率可以知道=+1或者-1；
第二问F(x)求导后>0就行了，不过中间要讨论下，抛物线y=x^2-ax+1的对称轴a/2在左边还是右边，前提条件还有x>0；⑴a/2>0，得出y最小值=y(a/2)=1-a^2/4>0，再取交集，⑵a/2<0，得出y最小值=y(0)=1>0恒成立，⑶a=0的时候，y=x^2+1，...
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第一问可以知道F（x）必过（1,0），根号2正好是圆和坐标轴的交点连线，所以直线斜率可以知道=+1或者-1；
第二问F(x)求导后>0就行了，不过中间要讨论下，抛物线y=x^2-ax+1的对称轴a/2在左边还是右边，前提条件还有x>0；⑴a/2>0，得出y最小值=y(a/2)=1-a^2/4>0，再取交集，⑵a/2<0，得出y最小值=y(0)=1>0恒成立，⑶a=0的时候，y=x^2+1，也是成立的，综上，把符合的都写下；
第三问从题目可以知道 f(x1)的最小值>=g(x2)的最大值，，g(x)最大值很好求，求导后知道g(x)在1到e上单调增，g(e)最大；根据a<=2和x在1到e上的条件讨论下 f(x)此时的最小值就OK了，，解不出来再问
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