求f(x)=x^2+x-a-alnx (x>1) 单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:37:47
求f(x)=x^2+x-a-alnx (x>1) 单调增区间

求f(x)=x^2+x-a-alnx (x>1) 单调增区间
求f(x)=x^2+x-a-alnx (x>1) 单调增区间

求f(x)=x^2+x-a-alnx (x>1) 单调增区间
求导有:f’(x)=2x+1-a/x=(2x^2+x-a)/x (x>1)
设分子为m(x)= 2x^2+x-a,它是个开口向上的二次函数,对称轴x=-1/4
当m(1)=3-a≥0时,显然有m(x)≥0在x>1时恒成立,即f’(x)≥0成立.故当a≤3时,单调增区间为(1,+∞)
当a>3时,令m(x)=0,其大根x1=[根号(1+8a)-1]/4>1,即x>x1时,有m(x)>0,f’(x)>0
故此时单调增区间为(x1,+∞).