已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 14:33:32

已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）
已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）

已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）
我来试试吧.
x²+ax+b=0只有整数根
△=a²-4b 为完全平方数,设 a²-4b=m² (m∈N)
4b=m²-a²=(m-a)(m+a)
由于4|4b,故 m-a,m+a为偶数
设m+a=2k,m+a=2k-2a (k∈Z+)
b=k(k-a)=k²-ak
ak+b=k²
由题,b-a=2006,代入的 ak+a+2006=k²
k²-ak-a=2006
若k为奇数,则(k+1)a为偶数.左边≡1(mod2),右边≡0(mod2),矛盾
故k为偶数,又设k=2t (t∈Z+)
4t²-2at-a=2006 故a也是偶数...设a=2s (s∈Z+)
4t²-4st-2s=2006
配方得 (2t-s)²- (s+1)²=2005≡1(mod4),
(2t-2s-1)(2t+1)=2005=5×401=1×2005 （401是质数）
则2t-2s-1=5,2t+1=400
或者 2t-2s-1=1,2t+1=2005
解得 t=200,s=197 或者 t=1002,s=1001
从而 a=394,b=2400 此时方程的根为 x1=-400,x2=6
a=2002,b=4008 此时方程的根为 x1=-1002,x2=1
综上,方程的根共有2组.

x^2+ax+a+2006=0
a(x+1)=-x^2-2006
a=-(x^2+2006)/(x+1)=-[(x+1)^2-2(x+1)+2007]/(x+1)=-(x+1)+2-2007/(x+1)
因为a=-(x1+x2)，所以a是整数
所以x+1必须要能被2007整除
2007=3*3*223
所以x+1可以等于±1、±3、±9、±223、±...

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已知a,b,c均为正实数.设max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c},则M的最小值为----- 设M=max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c}，设ab为实数,且|a|+|b| 设a,b为实数,则“0 已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca 已知a,b为实数且|a| 设f（x）=/lgx/.a、b为实数设ab为实数{1.a+b.a}={a.b除以a,b}求a+b ：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值为求 m+n的值是多少?n已知 a*a+a*b +b*b=3 且为实数设k=a*a-a*b+b*b的最大值为m ,最小值为n ,求 m+n=? 已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）设a,b为实数.求a*a+ab-b*b-a-2b最小值设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数) 设a,b为非零实数,若啊,a 设a,b为正实数,则a 已知a,b为正实数 ,0 已知a,b为实数,方程组ax 已知a,b为实数,且e

已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?（请说明）

已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）