x,y∈R,比较4x^2+2y^2+6与8x一8y一6的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:14:15
x,y∈R,比较4x^2+2y^2+6与8x一8y一6的大小

x,y∈R,比较4x^2+2y^2+6与8x一8y一6的大小
x,y∈R,比较4x^2+2y^2+6与8x一8y一6的大小

x,y∈R,比较4x^2+2y^2+6与8x一8y一6的大小
(4x^2+2y^2+6)-(8x一8y一6)
=4x^2+2y^2-8x+8y+12
=4(x^2-2x+1)+2(y^2+4y+4)
=4(x-1)^2+2(y+2)^2
≥0
所以,
4x^2+2y^2+6≥8x-8y-6
(下面的讨论可以不用)
①x=1,且y=-2时,
4x^2+2y^2+6=8x-8y-6
② x≠1,或y≠-2时, 4x^2+2y^2+6>8x-8y-6