如图,已知:AB=BC=CD,BP//CQ//DR,若DP交CQ于M,则CM:MQ的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:49:30
如图,已知:AB=BC=CD,BP//CQ//DR,若DP交CQ于M,则CM:MQ的值为?

如图,已知:AB=BC=CD,BP//CQ//DR,若DP交CQ于M,则CM:MQ的值为?
如图,已知:AB=BC=CD,BP//CQ//DR,若DP交CQ于M,则CM:MQ的值为?

如图,已知:AB=BC=CD,BP//CQ//DR,若DP交CQ于M,则CM:MQ的值为?
由已知条件可知:
CM为ΔDBP的中位线,则CM=BP/2;
MQ为ΔPDR的中位线,则MQ=DR/2;
则CM:MQ=BP:DR;
ΔABP∽ΔADR,则BP:DR=AB:AD=1:3
则CM:MQ=1:3

因为BP=(1/3)BR,CM=(1/2)BP,所以,CM=(1/6)BR。
又MQ=(1/2)BR,所以,CM:MQ=(1/6):(1/2)=1:3。

CM=1/2BP
CQ=2BP
CM:MQ=1/2:2-1/2=1:3

CM:BP = 1:2
MQ:DR = 1:2
BP:DR = 1:3
CM:MQ = CM:BP * BP:DR * DR:MQ = 1:3

由题知,AB=BC=CD
CM/BP=DC/DB=1/2
MQ/DR=PQ/PR=1/2
两个式子相除,左边就得到(CM/BP)*(DR/MQ)=1
所以(CM/MQ)*(DR/BP)=1,而DR/BP=DA/BA=3/1,所以CM/MQ=1/3

CM:BP=1:2
MQ:DR=1:2
BP:DR=1:3
那么CM:MQ=1:3

1\2