三角形ABC面积s=c^2-(a-b)^2,求c/2的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:42:52
三角形ABC面积s=c^2-(a-b)^2,求c/2的正切值

三角形ABC面积s=c^2-(a-b)^2,求c/2的正切值
三角形ABC面积s=c^2-(a-b)^2,求c/2的正切值

三角形ABC面积s=c^2-(a-b)^2,求c/2的正切值
∵c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴S=[c^2-(a-b)^2]
=(2ab-2abcosC)
=2ab(1-cosC)
=2ab(1-cosC)
又S=absinC/2
2ab(1-cosC)=absinC/2
4ab(1-cosC)=absinC
4(1-cosC)=sinC
∴sinC=4(1-cosC)
∴sinC/(1-cosC)=4
∴(1-cosC)/sinC=1/4
即tan(C/2)=1/4
注:tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);