三角形一个内角正弦和余弦和为2/3判断其形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:37:58

三角形一个内角正弦和余弦和为2/3判断其形状
三角形一个内角正弦和余弦和为2/3判断其形状

三角形一个内角正弦和余弦和为2/3判断其形状
设这个内角为A
则sinA+cosA=2/3
平方 1+2sinAcosA=4/9
sin2A=-5/9
可见2A>180° A>90°
所以该三角形为钝角三角形

设这个角是A(0＜A＜π,sinA＞0)
所以sinA+cosA=2/3
两边同时平方得(sinA+cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=1+2siAcosA=4/9
所以2siAcosA=4/9-1=-5/9＜0
所以cosA＜0
故A是钝角
所以三角形是钝角三角形。

正弦和余弦和为2/3,
不妨设sinA+cosA=2/3,两边同时平方得
1+2sinAcosA=4/9
sinAcosA<0,即cosA<0
所以A为钝角
三角形为钝角三角形。

三角形一个内角正弦和余弦和为2/3判断其形状?
内角正弦、余弦和为2/3？
sinA+COSA=2/3
(SINA)^2+(COSA)^2+2SINA*COSA=4/9
2SINA*COSA=4/9-1=-5/9<0
第二象限:SINA>0，COSA<0
第四象限 :SINA<0，COSA>0
角A所在的象限为
第二、四象限,

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