在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:04:03

在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B
在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B

在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B
因为 a^2=b(b+c),
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
(此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
另法：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),a^2=b(b+c),
则cosA=(b^2+c^2- b(b+c))/(2bc)=c/(2b) -1/2=sinC/(2sinB) -1/2,
所以2cosA sinB=sin(A+B)- sinB,
sin(A+B)- 2cosA sinB= sinB,
sinAcosB+cosA sinB- 2cosA sinB= sinB,
sinAcosB- cosA sinB= sinB,
sin(A-B) = sinB,
A-B= B,
A= 2B.

先把题补充完整吧……

在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,若a平方=b平方+c平方+bc,则A=? 在三角形中,角A,B,C所对的边a,b,c,若a平方+b平方—c平方小于0则三角形ABC 在三角形ABC中,若三角形ABC面积=a平方-(b-c)平方,则cosA等于在三角形ABC中,如果a平方=b平方+c平方+bc,则角A等于? 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边是a,b,c,且a平方＋b平方＋c平方＝根号3abc平方sinA*sinB=根号3求三角形ABC面积在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 在三角形ABC中,若(sin平方B+sin平方C)/sin平方A=1,则A= 在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值. 在三角形ABC中 S为面积,若aCOSB＋bCOSA＝cSINC S＝四分之一（b平方＋c平方－a平方）求角B 在三角形ABC中,若a平方/b平方＝tanA/tanB,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于在三角形ABC中,若已知a的平方加b的平方减c=ab,则角C等于在三角形ABC中,若（a+b）的平方=c平方+ab,那么角c=? 在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方在三角形ABC中,面积S=a平方-（b-c)的平方,则sinA是多少? 在三角形ABC中,求证：c(acosB-bcosA)=a平方-b平方在三角形ABC中,求证：c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方