已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证:EF平分∠DEC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:48:21
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证:EF平分∠DEC.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证:EF平分∠DEC.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证:EF平分∠DEC.
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AB,
∴∠BAD=∠ADE
∵EF//AD
∴∠CEF=∠CAD
∠DEF=∠ADE
∴∠DEF=∠BAD
∴∠DEF=∠CEF
∴EF平分∠DEC
∵DE//AB,EF//AD
∴∠BAC=∠DEC,∠BAD=∠EAD=二分之一∠BAE=二分之一∠DEC ∠CEF=∠DAE=二分之一∠DEC
∠DEF=∠CED-∠CEF=二分之一∠DEC=∠CEF
所以EF平分∠DEC
证明:因为EF//AD,所以∠DAE=FEC(两直线平行,同位角相等)
∠ADE=∠DEF(两线平行,内错角相等)
又因为 DE//AB ,所以 ∠BAD=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
即有∠DEF=∠BAD
因为AB平分∠BAE,则有∠BAD=∠DAE
所以 ∠DEF=∠FEC
故EF平分DEC角...
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证明:因为EF//AD,所以∠DAE=FEC(两直线平行,同位角相等)
∠ADE=∠DEF(两线平行,内错角相等)
又因为 DE//AB ,所以 ∠BAD=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
即有∠DEF=∠BAD
因为AB平分∠BAE,则有∠BAD=∠DAE
所以 ∠DEF=∠FEC
故EF平分DEC角
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