求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:32:27
求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值

求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值
求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值

求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值
(sinθ+4)/(cosθ-4)可看做单位圆x^2+y^2=1上的点(cosθ,sinθ)与点(4,-4)的连线的斜率.
那么斜率的最值应该出现在,连线与圆相切时.
设直线y+4=k(x-4)
令直线到圆心(0,0)的距离d^2=16(k+1)^2/(1+k^2)=1
得到k=-(16+√31)/15,或者-(16-√31)/15
所以最小值-(16+√31)/15,最大值-(16-√31)/15

把原式分开再用二倍角公式可计算