作业帮sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:43:07
sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值
sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值
sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值
sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值sinα-cosα=m 求sin^4α+cos^4α的值
sinα-cosα=m 1-2sinacosa=m^2 2sinacosa=1-m^2
sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^2α)-2sin^2acos^2a=1-1/2(2sinacosa)^2
=1-1/2(1-2m^2+m^4)
=1/2+m^2-1/2m^4
sinα-cosα=m
所以，sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=m^2
2sinαcosα=m^2 -1
sin^4α+cos^4α
=(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2αcos^2α
=1-1/2(m^2-1)^2
=-1/2m^4+m^2+1/2
将sinα-cosα=m两边分别平方，得2sin^2α*cos^2α＝1-m^2
sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2α*cos^2α
=1-2sin^2α*cos^2α
=1-(1-m^2)
=m^2
(sina-cosa)^2=1-2sinacosa
2sinacosa=1-m
sin^4a+cos^4a=(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a=[1-(2sinacosa)^2]/2=[1-(1-m)^2]/2=(2m-m^2)/2
sin^4α+cos^4α=(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2αcos^2α=1-1/2[sin^2(2α)]
而sinα-cosα=m，所以（sinα-cosα）^2=m^2，即1-sin2α=m^2
所以sin2α=1-m^2
上式=m^2+1/2-1/2m^4
因为sinα-cosα=m 所以1-2sinacosa=m^2 2sinacosa=1-m^2
sin^4α+cos^4α=
(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2acos^2a (这一步套用这个公式 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab )
=1-2sin^2acos^2a （这一步用的是sin^2α+cos^2α=1 ，1的平方就是1）
全部展开
因为sinα-cosα=m 所以1-2sinacosa=m^2 2sinacosa=1-m^2
sin^4α+cos^4α=
(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2acos^2a (这一步套用这个公式 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab )
=1-2sin^2acos^2a （这一步用的是sin^2α+cos^2α=1 ，1的平方就是1）
=1-2(sinacosa)^2 （这步用的是合并）
=1-1/2(2sinacosa)^2 （这步用的是凑数）
=1-1/2(1-2m^2+m^4) (这一步用的是代入)
=1/2+m^2-1/2m^4 最后是整理得到
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