作业帮最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇（导数）（1）=01）含a式子表示b2）求f（x）的单调区间3）若a=2 试求f（x）在区间[c,c+1/2] （c>0）上的最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:31:25
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最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇（导数）（1）=01）含a式子表示b2）求f（x）的单调区间3）若a=2 试求f（x）在区间[c,c+1/2] （c>0）上的最大
最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.
已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇（导数）（1）=0
1）含a式子表示b
2）求f（x）的单调区间
3）若a=2 试求f（x）在区间[c,c+1/2] （c>0）上的最大值
最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇（导数）（1）=01）含a式子表示b2）求f（x）的单调区间3）若a=2 试求f（x）在区间[c,c+1/2] （c>0）上的最大
(1)
f'(x)=1/x-ax+b
f'(1)=1/1-a+b=0
b=a-1
(2)
f'(x)=1/x-ax+b,把 b=a-1代入得
f'(x)=1/x-ax+a-1
=[-ax^2+(a-1)x+1]/x
=(ax+1)(-x+1)/x
推出
x∈(-∞,-1/a)∪(0,1)时,f'(x)＜0则f(x)是单调递减函数
x∈(-1/a,0)∪(1,+∞)时,f'(x)＞0则f(x)是单调递增函数
(3)
当c≥1/2,f(x)单调递增
f(x)max=f(c+1/2)=ln(c+1/2)-(1/4)(c+1/2)^2+(c+1/2)
f(x)min=f(c)=lnc-(1/4)c^2+c
当0＜c＜1/2,f(x)单调递减
f(x)min=f(c+1/2)=ln(c+1/2)-(1/4)(c+1/2)^2+(c+1/2)
f(x)max=f(c)=lnc-(1/4)c^2+c