作业帮1*2*3*…*2008的末尾的积有几个零?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:46:47
1*2*3*…*2008的末尾的积有几个零?
1*2*3*…*2008的末尾的积有几个零?
1*2*3*…*2008的末尾的积有几个零?
若想知道末尾有几个零,只要知道有几个10
10=2*5,所以只要知道有几个2,5就行了,
2很多,因为每两个数里就必存在2,所以不考虑
只要考虑5的个数就行了.本题先考虑到2000,对于2001到2008最后再算.
12345,678910,.可见每5个字出现一次5,
1.2000,共出现5的次数为2000/5=400,每出现一次至少有一个5
所以至少有400个5
但是还有一些含几个5的数字,少算了
这样的数字如
(一)25,50,75.即25的倍数,
因为25=5*5所以每多出这个这样的数,就多出一个5
共有这样的数字个数为:2000/25=80
即现在有80+400=480个5
(二)125,250,375.即125的倍数,
因为125=5*5*5,所以在上面的基础上,
每多出一个这样的数又多出一个5
共有这样的数字个数为：2000/125=16
即现在有480+16=496个5
(三）625,1250...即625的倍数,
因为625=5*5*5*5,所以在上面的基础上,
每多出一个这样的数又多出一个5
共有这样的数字个数为：2000/625=3.xxxx
即有3个,
即现在有496+3=499个5
最后2001至2008中,只有2005＝5*401,只有一人5
所以一共有5的个数为499+1=500
得末尾有500个零．
由于10=2*5，在乘积中2显然够用，看在质因数中5出现多少个就可以了，能被5整除而不能被25整除的产生1个0，能被25整除而不能被125整除的产生2个0，以此类推，得0的个数为：（以下除法用[]取整数）
[2008/5]+[2008/25]+[2008/125]+[2008/625]
=401+80+16+3=500
2和5一共201对
末尾3个0的数字2个
2个0的数字18个
1个0的数字9*19=181个
181+36+6+201=454个
1个5乘以一个2就有1个0，本来末尾为0的也可
在这一数列中，2肯定足够多，所以只需考虑5和0的个数
2008/5=401余3
2008/25=80余8
2008/125=16余8
2008/625=3余多少不管了
所以0的个数为401+80+16+3=500
500个零