作业帮有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8……有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8,如果把十位数字和个位数字互换后得到的两位数乘以原来的两位数得1855,则原来的两位数是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:13:46
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8……有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8,如果把十位数字和个位数字互换后得到的两位数乘以原来的两位数得1855,则原来的两位数是
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8……
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8,如果把十位数字和个位数字互换后得到的两位数乘以原来的两位数得1855,则原来的两位数是多少?
我设个位数字是X,则方程
〔10(8-X)+X〕〔10X+(8-X)〕=1855
请看下这个方程对么?对的话帮我解出来.不对就帮我列个对的并切,
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8……有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是8,如果把十位数字和个位数字互换后得到的两位数乘以原来的两位数得1855,则原来的两位数是
答案为 53,35
方法1：因为乘积能1855能被5整除,故交换十位和个位后的两位数与原来的两位数至少有一个能被5整除,这个数能被5整除,个位上的数字显然不能等于0,所以个位上数字为5,十位上数字等于8-5=3.
方法2：列一元二次方程求解
设原来十位数字为a,个位数字为(8-a),则原来的两位数乘以调换后的两位数=(10a+8-a)[10(8-a)+a]=-81a^2+648a-640,这是一个二次函数,当a=-648/[2*(-81]=4时取得最大值得1936,所以乘积不会超过2000
对，x=3或5
即是35，53
其实相乘结果为1855，所以必然有一个是5，另一个自然为3，试一下
35*53=1855，正好
方程对的35或者
53都可以
方程对的
答案是X=3
所求两位数是53或者35
〔10(8-X)+X〕〔10X+(8-X)〕=1855,化简后得:
X^2-8X+15=0,
X1=3,X2=5
原来的两位数是35或53？