如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:23:58
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数
因为AD=CD,所以AE=CE.∠AED=∠CED根据《与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上》的定理
所以△AED≌△CED(SSS) ,因为过点D做DE垂直AC,因为AD=CD,所以∠BAD就等于∠EAD,所以△ABD≌△AED(SAS),因为∠ABC=90°,所以∠BAD+∠EAD+∠CED=90度,又因为∠BAD=∠EAD=∠CED,所以∠BAD=30度,因为∠ABC=90°,∠BAD=30,所以∠ADC=120°(同角的余角相等)
120度,应该没错
过点D做DE垂直AC,因为AD=CD,明显E就是AC的中点
由于AB=1/2AC,则AB=AE,AD是∠BAC的平分线,那么∠BAD=∠DAC,
所以三角形ABD跟三角形ADE全等,那么∠ABC=90°,由于∠BAD=∠DAC=∠ACD(第一个相等前面列过,第二个相等是等腰三角形嘛),所以∠ACD=30°,所以∠ADC=120°...
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过点D做DE垂直AC,因为AD=CD,明显E就是AC的中点
由于AB=1/2AC,则AB=AE,AD是∠BAC的平分线,那么∠BAD=∠DAC,
所以三角形ABD跟三角形ADE全等,那么∠ABC=90°,由于∠BAD=∠DAC=∠ACD(第一个相等前面列过,第二个相等是等腰三角形嘛),所以∠ACD=30°,所以∠ADC=120°
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作DE⊥AC,
∵AB=1/2AC
∴AB=AE=EC
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE(已证)
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED=90°
又∵AD=CD
∴∠CAD=∠ACD=∠BAD
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作DE⊥AC,
∵AB=1/2AC
∴AB=AE=EC
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE(已证)
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED=90°
又∵AD=CD
∴∠CAD=∠ACD=∠BAD
设∠BAD=x°
3x+90=180
x=30
∴∠ADC=180°-30-30 =120°
希望能帮助你,
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