1到n的平方和是多少如何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:25:54
1到n的平方和是多少如何证明
1到n的平方和是多少如何证明
1到n的平方和是多少如何证明
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.
1到n的平方和是多少如何证明
求1到n的平方和.
1到N的平方和是多少?也就是:1的平方 + 2的平方 + 3的平方 +......+N的平方 这个式子的结果如何计算?
矩阵所有特征值的平方和的性质请问如何证明A的所有特征值的平方和=a11 * a11 + a11* a12 + ...+ ann * ann?也就是 Σλi^2 = Σaij*aji (i,j从1到n)
1的平方加2的平方....一直加到n的平方和是多少?有公式吗?有公式但如何推导呢?
怎样推导从1到n的平方和公式
从1一直加到n的平方和是什么?
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
平方和公式1^2+2^2+~+n^2如何证明?数学归纳法的方法就不要用了,我想知道直接证明怎么证
求从1到100的自然数的平方和是多少
1到9的平方和立方分别是多少
自然数列的平方和公示如何证明?1平方+2平方+.+N平方=?结果已知,似乎要用数列求前n项和的累加法但是具体如何证明?
怎么证明n个自然数的平方和等于n(n+1)(2n+1)/6,3Q
如何证明:矩形内任意一点,到相对两个顶点的平方和相等?(除了用平面直角坐标系)
如何证明:矩形内任意一点,到相对两个顶点的平方和相等?(除了用平面直角坐标系)
如何证明两个奇数的平方和不是完全平方数?
平方和大于第三边如何证明锐角三角形的两边