研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:34:00

研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图
研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图

函数f(x)=x+1/x,函数定义域是﹛x I x≠0﹜

明显,这是一个奇函数.

首先研究最值.

①,当x>0时,由基本不等式得：x+1/x≥2√x(1/x)=2,等号只当x1/x时,即x=1时取得,

②,当x<0时,-x>0的,由基本不等式得-（x+1/x）≥2√-x(-1/x)=2,两边除以-1,得x+1/x≤-2.

等号只当-x=-1/x,即x=-1时候取得.

单调性可以通过求导数得到（你自己求下导,研究下）.

以下研究函数f(x)=x+1/x的渐近线.

limx趋于∝（x+1/x-x）=limx趋于∝（1/x）=0,这说明了直线y=x是函数f(x)=x+1/x的斜渐进线.

图像为：

对于f(x)=ax+b/x,a,b皆大于零的研究也是一样的,你可以按照上面研究f(x)=x+1/x的步骤研究f(x)=ax+b/x,a,b皆大于零.

这里我求下这个函数的渐近线,

limx趋于∝（ax+b/x-ax）=limx趋于∝（b/x）=0,这说明了,函数f(x)=ax+b/x的渐近线是y=ax.

现在用的是手机不好画图不过比较好画该图俗称对号函数在0~1单调递减 1~正无穷大单调递增该函数为奇函数即关于原点对称则在第三象限的函数与第一象限对称为负无穷到_1递减 _1到0单调递增呵呵希望对你有用

研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图研究函数f(x)=x+1/x的性质,并推广到它的一般式过程简洁设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质研究函数f(x)=x+1/x的性质,并推广到它的一般式f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)上吗?也是我一直掌握不牢的, 研究函数F(X)=x+1/X的性质,并画出它的简图.你能推广到一般式f(X)=ax+b/x上吗请研究函数f(x)=x2+1/x2与g(x)=x2-1/x2的性质（定义域、值域、奇偶性）并画出f(x)、g(x)的示意图已知f（x）=2x÷（1加x的平方）（x∈R）,讨论函数f（x）的性质,并作出图像已知f(x)=2x/(1+x^2)（x∈R）,讨论函数f(X)的性质,并作出图麻烦写出具体过程已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像我就不会做图像若函数f(x)是R上的增函数,且恒有f(x)>0.设F(x)=1/f(x).试研究函数F(x)在R上的单调性,并给出证明判断函数F(X)=1/(5^X-1)+1/2的奇偶性,并研究函数F(x)的单调性? 谢谢了.带过程. 讨论函数f(x)=x/tanx的连续性,并判断间断点的性质定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)=f(2-x),f(x-1)=f(x+1),请指出函数具有哪些性质,并说明理由. ：函数的性质通常指函数的定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质：函数的性质通常指函数的定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质研究函数f(x)=x+a/x+b(a＞b＞0)的单调性,并加以说明 RT 研究函数f(x)=x+x分之a-1的单调性已知函数f(x)= |x | +1,研究f(x)在x=0处的连续性和可导性）