已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:55:06
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值

已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值

已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值
a^2+b^2+c^2
=a^2+1/10b^2+9/10b^2+c^2
≥2/√10ab+6/√10bc

(ab+3bc)/a^2+b^2+c^2
≤(ab+3bc)/(2/√10ab+6/√10bc)
=1/(2/√10)
=√10/2

(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值√10/2