作业帮设方程x的平方加ax的绝对值等于4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:28:37
设方程x的平方加ax的绝对值等于4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根.
设方程x的平方加ax的绝对值等于4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根.
设方程x的平方加ax的绝对值等于4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根.
绝对值加在哪的?加在ax上还是加在x^2+ax上?若是前者的话没法做出来无解,若是后者,则分为x^2+ax-4=0...(1)和x^2+ax+4=0...(2).由于只有三个解则只能(2)式只有一个解即a^2-16=0,a=+-4,因为(1)式中a^2+16>0恒成立,
当a=4时,方程为|x^2+4x|=4,解得x1=2,x2=-2+2倍根号2,x3=-2-2倍根号2;
当a=-4时,方程为|x^2-4a|=-4,解得x1=-2,x2=2+2倍根号2,x3=2-2倍根号2
|x^2+ax|=4
y=x^2+ax=(x+a/2)^2-a^2/4,图象对称轴为x=-a/2,顶点(-a/2,-a^2/4).
y=|x^2+ax|的图象，是将上面图象的X轴下半部分以X轴为对称轴，翻折到Y轴正半轴方向，
原顶点对应点为(-a/2,a^2/4).据题意，该点与直线y=4相切，所以a^2/4=4，得a=±4，该点
对应的根x=-a/2=±2。
全部展开
|x^2+ax|=4
y=x^2+ax=(x+a/2)^2-a^2/4,图象对称轴为x=-a/2,顶点(-a/2,-a^2/4).
y=|x^2+ax|的图象，是将上面图象的X轴下半部分以X轴为对称轴，翻折到Y轴正半轴方向，
原顶点对应点为(-a/2,a^2/4).据题意，该点与直线y=4相切，所以a^2/4=4，得a=±4，该点
对应的根x=-a/2=±2。
另两根为y=x^2+ax与y=4的交点，由x^2+ax=4得x=±1±√5
收起