作业帮若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:08:53
若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
一般情况下,(四定点不共线,不共面)应该有7个.
若空间四定点A,B,C,D,分七种情况
1.A,B两点在平面一侧,C,D在平面另一侧
2.A,C两点在平面一侧,B,D在平面另一侧
3 A,D两点在平面一侧,B,C在平面另一侧
4.A点在平面一侧,B,C,D在平面另一侧
5.B点在平面一侧,A,C,D在平面另一侧
6.C点在平面一侧,A,B,D在平面另一侧
7.D点在平面一侧,A,B,C在平面另一侧
平面构造:
情况1:平面通过CA,CB,DA,DB四线段中点.亦即是AB与CD所在直线的距离的中垂面
情况2:平面通过BA,BC,DA,DC四线段中点,亦即是AC与BD所在直线的距离的中垂面
情况3:平面通过BA,BD,CA,CD四线段中点,亦即是AD与BC所在直线的距离的中垂面
情况4:平面通过AB,AC,AD三线段中点
情况5:平面通过BA,BC,BD三线段中点
情况6:平面通过CA,CB,CD三线段中点
情况7:平面通过DA,DB,DC三线段中点
这样的平面有7个
一、当A、B、C、D四点不共面时，满足条件的平面共有7个。
以A、B、C、D中任何一点作另三点所在平面的垂线段，过这条线段中点且与该线段垂直的平面一定是满足题意的，显然有4个这样的平面。
A、B、C、D中任何两点的连线与另外两点的连线是两条异面直线，共有3组这样的异面直线。显然，在每组异面直线的中间一定能找到一个平面，使两条异面直线与平面的距离相等。
二、当A、B、C、D四...
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一、当A、B、C、D四点不共面时，满足条件的平面共有7个。
以A、B、C、D中任何一点作另三点所在平面的垂线段，过这条线段中点且与该线段垂直的平面一定是满足题意的，显然有4个这样的平面。
A、B、C、D中任何两点的连线与另外两点的连线是两条异面直线，共有3组这样的异面直线。显然，在每组异面直线的中间一定能找到一个平面，使两条异面直线与平面的距离相等。
二、当A、B、C、D四点共面时，有无数个平面满足条件，具体需要分三种情况讨论。
①当A、B、C、D四点构成平行四边形时。
在平行四边形的两组对边之间各可作一平面，使两组对边与平面的距离相等； 另外在A、B、C、D四点所在平面的两侧都有无数个平面满足条件，这些平面只要与A、B、C、D四点所在平面平行就可以了。
②当A、B、C、D四构成只有一组对边平行的四边形（即普通梯形）时。
在平行对边的中间可作一平面，使两边到平面的距离相等； 另外，在A、B、C、D四点所在平面的两侧都有无数个平面满足条件，这些平面只要与A、B、C、D四点所在平面平行就可以了。
③当A、B、C、D四构成的四边形，两组对边都不平行时。
在A、B、C、D四点所在平面的两侧都有无数个平面满足条件，这些平面只要与A、B、C、D四点所在平面平行就可以了。
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