大一数学：无理数指数幂通过确界原理定义后,得到的到底是一个有理数指数幂还是无理数指数幂?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:17:00

大一数学：无理数指数幂通过确界原理定义后,得到的到底是一个有理数指数幂还是无理数指数幂?
大一数学：无理数指数幂通过确界原理定义后,得到的到底是一个有理数指数幂还是无理数指数幂?

大一数学：无理数指数幂通过确界原理定义后,得到的到底是一个有理数指数幂还是无理数指数幂?
楼上的想法可以,相当于用一个有理数序列去逼近这个无理数,但并没有明确地回答提问者的问题.你这个问题是有问题的.无理数指数幂当然是无理数指数幂.你想想以前从整数次幂是如何扩充定义到有理次幂的呢?以底数a>1的情形说明一下.设x是一个无理数,我们是这样定义a^x的：首先把小于x的所有有理数r找出来（当然需要在实数域上先引入序关系）,然后我们把所有的这些“a^r”做成一个集合A={a^r}.因为有理次幂是已经有定义的,所以A中的元素是确定的,且显然A非空,是实数集R的一个子集.又因为对于任意的一个无理数x,我们总可以找到一个比它大的有理数t,这样根据有理次幂的性质就有a^r

对于a^b，a>0，b是无理数，可以取整数列{P_n},{Q_n}使得P_n/Q_n -> b，然后a^(P_n/Q_n)是已经定义的(x^Q_n=a^P_n的正实数解)，然后就可以定义
a^b := lim a^(P_n/Q_n)

大一数学：无理数指数幂通过确界原理定义后,得到的到底是一个有理数指数幂还是无理数指数幂? 我要无理数指数幂的定义和运算无理数指数幂的意义指数是无理数的幂怎么计算? 有理数指数幂的值是有理数吗?无理数指数幂的值是无理数吗? 数学分数指数幂数学分数指数幂无理数指数幂2的根号3次方的含义无理数指数幂2的根号3次方的含义幂函数的指数可以是无理数吗? 幂函数中当指数取无理数是定义域情况初中数学无理数和有理数定义0算是无理数还是有理数数学分数指数幂计算数学分数指数幂计算数学指数运算,选择题第6题,求解答原理数学通信原理复数的指数形式的计算大一数学中数列极限的定义是什么意思啊有理数无理数定义