设函数f(x)满足f(x)=f(1/x)lgx+1,求f10)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:30:18
设函数f(x)满足f(x)=f(1/x)lgx+1,求f10)的值

设函数f(x)满足f(x)=f(1/x)lgx+1,求f10)的值
设函数f(x)满足f(x)=f(1/x)lgx+1,求f10)的值

设函数f(x)满足f(x)=f(1/x)lgx+1,求f10)的值
当x=10时
f(10)=f(1/10)*1+1
当x=1/10时
f(1/10)=f(10)*(-1)+1
所以两式联立
f(10)=-f(10)+1+1
所以
2f(10)=2
所以f(10)=1 ok

f[10]=f[1/10]+1
f[1/10]=-f[10]+1
=1

如果简单求f(10),把x=10和x=1/10代入即可
如果要求f(x)如下
f(x)=f(1/x)lgx+1
f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1=-f(x)lgx+1
两式解得f(x)=(1+lgx)/(1+(lgx)^) (^表示平方)
则f(10)=1