已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:52:59
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值

已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求
若数列{an}唯一,求a的值

已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值
(1)
a1=a,a2=a1q=aq,a3=aq²
把已知移项,b1=a1+1=a+1,b2=a2+2=aq+2,b3=a3+3=aq²+3
b2²=b1b3
(aq+2)²=(a+1)(aq²+3)
aq²-4aq+3a-1=0
把它看成关于公比q的二次函数
△=(4a)²-4a(3a-1)=16a²-12a²+4a=4a(a+1)>0
所以方程有两个不等实根
而数列an唯一,即q唯一,而等比数列公比不能为0
所以两个实根中必有一个为0,剩下一个q才是唯一解
即3a-1=0
a=1/3

.......a=-2\3

你说只回答第一题,我就只回答第一题好了。第二题字太小,也看不清。这题不难,我先给你解题,解题之后,给你分析。

设数列an,bn的公比分别为q,qb

由题有:     a1=a            

            b1-a1=1

            b2-a2=2

            b3-a3=3

∵ an bn都是等比数列,a1=a


∴      a=a

        a+1=b1

        aq+2=b1qb

        aq²+3=b1qb² 

即:(a+1)/(aq+2)=1/qb=(aq+2)/(aq²+3)

∴(aq+2)²=(a+1)•(aq²+3)

经整理得:

aq²-4aq+3a-1=0

因为数列an唯一,即首项、公比唯一确定

△ =16a²-4a(3a-1)=4a²+4a=0

∴a=-1,a=0(等比数列不含0项,舍去)

即,若等比数列an唯一,则a=-1

已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,求证数列{cn}不是等比数列 已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn...已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn}的前n项和Sn? 数列 (14 10:42:51)已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3an,(1)判断数列{an}是等差还是等比数列,并证明 设数列an,bn是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列cn,满足cn=an+bn,求证cn不是等比数列 设数列{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列{Cn],满足Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列. 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值 已知数列An满足A1=1,An+1=2An+1,若Bn=An+1,求证数列Bn是等比数列 已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3若等比数列{an}唯一则a=? 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+① 设b(n+1)=1+bn/an,N∈N+,求证数列(bn/an)²是等差数列.②设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值.大神给步 已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并...已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn 已知等比数列{an}各项均为正数,数列{bn}满足bn=log2^an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an 已知等比数列【bn]与数列【an]满足bn=3^An,n属于正整数.(1)判断{an}是何种数列 已知{an},{bn}满足an=㏒abn(A>0且a不等于1),求证,若{an}是等差数列,则{bn}是等比数列 已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=2∧an,n∈N* 判断数列{an}是何种数列,并证明 已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值 两个正项数列{An}{Bn}中,已知An,Bn²,An+1成等差数列,Bn²,An+1,Bn+1²成等比数列.求证:数列{Bn}是等差数列 已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan若对一切n∈N正都有bn