作业帮已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:09:20
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是?
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是?
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是?
设：内角是A、B、C,因sinA、sinB、sinC成等比,则A或C应该是90°,为计算方便,不妨设C=90°,即A为最小角.此时,有：cosA=sinB,且：
sin²B=sinA×sinC
cos²A=sinA
1－sin²A=sinA
sin²A＋sinA－1=0
sinA=[√5－1]/2
C=90°，A+B+90°，令A＜B
sinA：sinB=sinB：sin90°
(sinB)^2=sinA*1
又：sinB=cosA
∴(cosA)^2=sinA
1-(sinA)^2=sinA
(sinA)^2+sinA-1=0
sinA=(-1-根号5)/2＜0，舍去
∴sinA=(根号5-1)/2
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