x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:48:31
x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离

x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离
x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离

x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离
设椭圆上的点为(4cosa,2sina)
点到直线距离d=|4cosa+4sina-√2|/√(1+4)=|4cosa+4sina-√2|/√5
令t=4cosa+4sina-√2
=4√2(√2/2cosa+√2/2sina)-√2
=4√2cos(a-45)-√2
-1<=cos(a-45)<=1
当cos(a-45)=-1的时候
|t|有最大值为5√2
所以此时最大距离d=√10