锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:02:17

锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1
锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1

锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1
因为△ABC为锐角三角形
故C<90°,tanA>0,tanB>0,180>A+B=180-C>90
故tanA+tanB>0,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
即得tanAtanB>1

tanAtanB=sinA*sinB/cosA*cosB
积化和差
tanAtanB=sinA*sinB/cosA*cosB=-[cos(A+B)-cos(A-B)] / [cos(A+B)+cos(A-B)]
=-[cos(π-C)-cos(A-B)] / [cos(π-C)+cos(A-B)]
=[cosC+cos(A-B)] / [cos(A-B)-cosC]...

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tanAtanB=sinA*sinB/cosA*cosB
积化和差
tanAtanB=sinA*sinB/cosA*cosB=-[cos(A+B)-cos(A-B)] / [cos(A+B)+cos(A-B)]
=-[cos(π-C)-cos(A-B)] / [cos(π-C)+cos(A-B)]
=[cosC+cos(A-B)] / [cos(A-B)-cosC]
锐角三角形ABC中∠C＜90° -90°＜∠(A-B) ＜90° cosC＞0 cos(A-B)＞0
又∠(A-B) ＜∠C cos(A-B)＞cosC 故恒有cosC+cos(A-B)＞cos(A-B)-cosC 则tanAtanB=[cosC+cos(A-B)] / [cos(A-B)-cosC]＞1

收起

锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1 在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1 在锐角三角形ABC中,求证：tanAtanB＞1 锐角三角形中求证tanAtanB＞1感谢若A,B是锐角三角形ABC的内角,则tanAtanB的值( )1．（填“大于”、“小于”、“等于”）．在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1,tanBtanC>1 在三角形abc中,tanatanb>1,则三角形abc是 a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定说明理由三角形ABC中,若tanAtanB 已知三角形ABC中,tanAtanB>1,则三角形ABCA,一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C一定是直角三角形D不能确定在锐角三角形ABC中 tanA-tanB=根号3/3*(1+tanAtanB)若c^2=a^2+b^2求A,B,C大小三角函数在锐角三角形ABC中,根号3(tanA-tanB)=1+tanAtanB,(3sinA-2cosB)²+(3cosA-2sinB)²的的取值范围. √3tanAtanB-tanA-tanB=√3,c=2,△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围证在锐角三角形ABC内 sin 锐角三角形ABC,证：tanAtanBtanC相乘大于1 1.在三角形ABC中,若tanAtanB 在△ABC中,已知tanAtanB 在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围在锐角三角形ABC中,若tanA+tanB＞0,则tanAtanB的值是?A大于1B小于1C可能等于1D与1的关系不能确定