求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:52:40

求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1
求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1

求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1
x=1时,
Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
x≠1时,
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
Sn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)- nx^n
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^n/(1-x)

用错位相减法，就是推导等比数列求和公式的方法

学过错位相减法没有就是这个方法

1+2x+3x^2+…+nx^n-1
=(x+x^2+…+x^n)'
=[(1-x^(n+1))/(1-x)]'
=n(1-x^n)/(1-x)^2

sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1
x*sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n
两式一减：sn-x*sn=(1-n*x^n)+(x+x^2+x^3+...+x^n-1)=(1-n*x^n)+x(1-x^n-1)/(1-x)
sn=[x^n(n*x-n-1)+1]/(1-x)^2
这叫：错位相减法

除了错位相减，或许可以这样做：
令f(x)=1+2x+3x^2+…+nx^n-1
那么对f(x)积分得到它的原函数:F(x)=x+x^2+x^3+.......+x^n
就是一个等比数列,求出这个和后再对x求导就好啦~~

求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数) 求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2 求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求和1+2X+3X^2+…+nX^(n-1) 求和 x+2x²+3x³+…+nx^n (x≠0) 求和Sn=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……+nx^n-1 求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0）数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n(x≠-1) 求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和：Sn=1+2x+3x^2+.+nx^n-1 求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方求和：1+2x+3x²+.+nx∧n-1 用导数方法求和：1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)