设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:45:46
设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)

设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)

设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
tanα、tanβ是方程x^2+6x+7=0的两个根
则,tanα+tanβ=-6
tanα*tanβ=7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-6/(1-7)
=1
∴sin(α+β)/cos(α+β)=tan(α+β)=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)

韦达定理
tanα+tanβ=-6
tanαtanβ=7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
因为tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=1
所以sin(α+β)=cos(α+β)

tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根
x1+x2=-6
x1x2=7
即:
tanα + tanβ=-6
tanα * tanβ = 7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα * tanβ)=-6/(1-7)=1
tan(α+β)=【sin(α+β)】/【cos(α+β)】=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)

我们倒着推
<=> tan(a+b)=1 ----所求等价于
<=>(tana+tanb)/(1-tana*tanb)------合角公式
<=>-6/(1-7) ----根与系数关系

设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β) 设tan a ,tan b 是方程6x 平方-5x +1=0的两个根,则tan (a +b )= 设tanα,tanβ是方程x^2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为? 设tanα,tanβ是方程x^2-3x-3=0的两个实根,求tan(2α+2β)的值 已知tanα tanβ是方程2x平方+4x+1=0的两根 求tan(α+β) 设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为 已知tanα,tanβ是方程X平方+6X+7=0的两个根,求证sin(α+β)=cos(α+β). 已知 tanα,tanβ是方程6x²-5x+1=0的两根,且0 已知tanα,tanβ是方程x²7x-6=0的两根,则tan﹙α+β﹚= 若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,则tan(α+β)=? 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈(-90°,90°),则α+β的值(“tanα tanβ=-b/a ,tanαtanβ=c/a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-3 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈(-90°,90°),则α+β的值(“tanα tanβ=-b/a ,tanαtanβ=c/a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-3 设tanα,tanβ是方程x²-3x+2的两个根,则tan(α+β)的值为A.﹣3B.﹣1C.1D.3 已知tanα,tanβ是关于x的 方程x^2-3x-3=0的两根,求tan(2α+2β) 已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β)的值 已知tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2的两个根,且0 已知α,β属于(0,π)且tanα,tanβ是方程x的平方-5x+6=0的两实根(1)求α+β的值(2) 求cos(α-β)的 已知tanα,tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan(α+β)的值详细步骤