作业帮关于三角函数的（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:06:30
关于三角函数的（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=?
关于三角函数的
（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=?
关于三角函数的（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=?
（1+tan1度）*（1+tan44度）=1+tan1度+tan44度+tan1度*tan44度
因为tan45度=tan（1度+44度）=（tan1度+tan44度）/（1-tan1度*tan44度）=1 ,（根据两角和的正切公式）.
所以tan1度+tan44度+tan1度*tan44度=1
所以（1+tan1度）*（1+tan44度）=2
同理,（1+tan2度）*（1+tan43度）=2
…………
（1+tan22度）*（1+tan23度）=2
共有22对组合的值都为2,所以
原式=2^22
（1+tan1°）（1+tan44°）=(1 + tan1 + tan44 + tan1tan44)
(tan1 + tan44)/(1-tan1tan44)=tan45=1
tan1 + tan44=1-tan1tan44
（1+tan1°）（1+tan44°）=(1 + tan1 + tan44 + tan1tan44)=2
用理（1+tan2°）（1+tan43°）=2
所以
（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=2^22
厉害
1= tan45= [tanx+ tan(45-x)]/[1- tanx* tan(45-x)]
即：
tanx+ tan(45-x)= 1- tanx* tan(45-x)
或：
(tanx+1)*[tan(45-x)+1]= 2
于是原式=
（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）
=[(1+tan1)(1+tan44)]*[(1+tan2)*(1+tan43)]*...*[(1+tan22)*(1+tan23)]
= 2^22