大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式（1+X）^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明同标题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:15:18
大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式（1+X）^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明同标题

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是（1+X）^α-1是αX的等价无穷小但这里只能证到
α=1/n或者n的情形（n指正整数）,一般的情况要用以后学的洛必达法则去证.这里就说一个证α=n的情形
提示一下.
只要证（（1+X）^n-1）/nX的极限为1
利用公式
x^n -1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]
把分子因式分解约掉x后就很快可以得到结果了.

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