求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:52:37

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
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求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
用向量来证最简单,只需3步,而且不用作任何辅助线.
（以下的量均表示向量,那个箭头打不出来）
证明：平行四边形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
得证

设平行四边形边长分别是 a,和 b
对角线是c 和d,
两对角是 A ,B
则有 A+B=180
所以 cosA+cosB=0
应用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1)
d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2)
(1)+(2)得
c^2+d^2=2(a^2+b^2)
命题得证

求证：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）平行四边形两条对角线的平方和=? 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．如何用解析法证明平行四边形各边的平方和等于两条对角线的平方和用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和【几何方法】证明平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.初二下四边形那一章得的问题,还没学余弦定理用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和?详解,符号要让人知道. 运用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方等于他们各边的平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和如题用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和用两点间的距离公式解怎样用余弦定理证明平行四边形两条对角线的平方和等于他们各边的平方和?谁会 .. 证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和.