在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:52:40
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少

在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少

在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
如图.设BC=a,AC=b.
根据题意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).
由勾股定理可知a²+b²=25,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2m-1)²-8(m-1)=4m²-12m+9=25,
∴4m²-12m-16=0,
即m²-3m-4=0,
解之得m1=-1,m2=4.
∵a+b=2m-1>0,
即m>1/2 ,
∴m=4.

a+b=2m-1
ab=4(m-1)
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=5^2=25
4m^2-12m-16=0
m^2-3m-4=0
m=4或-1(舍去)

根据韦达定理:X1+X2=(2M—1)
X1X2=4(M—1)
勾股定理得:a^2+b^2=c^2
(X1+X2)^2—2X1X2=X1^2+X2^2=25
即:(2M—1)^2—8(M—1)=25
4M^...

全部展开

根据韦达定理:X1+X2=(2M—1)
X1X2=4(M—1)
勾股定理得:a^2+b^2=c^2
(X1+X2)^2—2X1X2=X1^2+X2^2=25
即:(2M—1)^2—8(M—1)=25
4M^2—4M+1—8M+8=25
4M^2—12M=16
M^2—3M=4
M^2—3M+1.5^2=6.25
(M—1.5)^2=6.25
M—1.5=±2.5
M=1.5±2.5
M1=4 M2=—1 (不符,舍去,根据△判定得出)

收起

在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=根号5,则△ABC的面积是 在rt三角形abc中,斜边ab等于5直角边bc等于根号5求三角形abc的面积 在RT△ABC中,∠C=90°,则斜边是_______,直角边是_________.关于勾股定理的 标准答案是斜边是AB AC 直角边是BC 我感觉不对 在rt三角形中 斜边ab等于五直角边BC等于根号五求三角形abc的面积 在Rt△ABC中,两直角边的和为17,斜边AB与斜边上的高的积是60,则AB= 在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,而斜边AB与较小直角边AC之和为18,求斜边AB的长和另一直角边BC的长 在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=3,BC=4,斜边AB=5,三角形内有一点o……如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=3,BC=4,斜边AB=5,三角形内有一点O到三角形各边的距离相等(EO=DO=FO),求OD的长度 在RT△ABC中,以斜边AB为边作RT△ABD,使点D是直角顶点,且BD=1,AC=a,AD=2,则BC的值为多少?要有具体过程. 在直角三角形abc中,直角边ac=5,bc=12,斜边ab上的高等于() 已知:如图,在Rt△ABC中,点D在直角边AC上,且CD=10,BC=20,AB+AD=30.求斜边AB的长 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,将它放在直角坐标系中,使斜边AB边在轴上,直角顶点C在函数y=12/x (x>0) 的图像上(1)当Rt三角形ABC按如图那样放置时,求点A的坐标(2)改变Rt三角形ABC的放置方式, 在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线与E F两点,如图,1、△OFC能否为等腰直角三角形?若 设Rt△ABC的直角边AB=2,AC=2倍根号三,那么它们在斜边BC上的射影依次为多少? 有一个Rt△ABC,BC=2,AC=√3,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=√3/x的?有一个Rt△ABC,BC=2,AC=√3,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函 如图,Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,直角三角尺直角顶点至于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,求DE=DF 在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90º.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图①、②是旋转三角板所得图形 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A