如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:39:42

如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直DE
如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直DE

如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直DE
证明：
连接BD与AC相交于点O,连接OE
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC,OB=OD,AC =BD
∵E是AF的中点
∴OE=1/2FC
∵CF=CA
∴OE=1/2BD
即OE=OB=OD
∴∠BED=90°
即BE⊥DE

连接EC,

∵AE=EF，AE=EF

∴CE⊥AF

∵BE是RT△ABF斜边上的中线,

∴BE=AE

∴∠EAB=∠EBA

∴∠EAD=∠EBC

∵四边形 ABCD是矩形

∴AD=BC

∵在△AED和△BEC中

AE=BE

∠DAE=∠CBE

AD=BC

∴△AED≌△BEC

∴∠AED=∠BEC

∵∠AED+∠DEC=∠AEC=90度

∴∠BEC+∠DEC=90度

∴BE垂直于DE.

连接CE，易证△CEF全等于△CEA（SSS）

完整解答如图。。

连接ce 这样子呢ce就垂直于AF 因为CA=CA E是AF的中点所以垂直。再然后连接BD 因为BE是直角三角形ABF的斜边上的中线所以BE=EF 然后呢证明三角形CEF和三角形BED全等因为咱们前面证明过CE垂直于AF（因为是中线等腰三角形三线合一）所以啊 BE垂直于ED 哈哈好长时间不作数学都快忘了。。。。。...

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已知：如图矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直于DE 如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直DE 已知：如图矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直于DE 矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直于DE 已知：矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE. 如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,点F在CB的延长线上,且DE=BF.求证:AF=AE 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上如图所示,已知矩形ABCD中F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证:BE⊥DE 如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩形.wzhq看在你真心回答份上。如图,E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点,求证：BF⊥FD.图 6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD 如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点．求证：BF⊥FD .如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明；DF⊥BF 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明；DF⊥BF 如图在矩形abcd中e是边cb延长线上且eb等于abde与ab相交于点fab等于2cd等于一如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,角AED=2∠CED,点G是DF的中点.（1）求证如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,角AED=2∠CED，点G是DF的中点。