如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,求∠AOE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 10:26:24

如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,求∠AOE.
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,求∠AOE.

如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,求∠AOE.
∵∠BAC=∠DAE=α
∴∠BAE=∠CAD
∵AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴S△ABE＝S△ACD,AB=AC,∠AEB＝∠ADC
∴∠DOE=180°－(∠ODE+∠OED)=180°－(∠ODE+∠AEO+∠AED)=180°－(∠ODE+∠ADO+∠AED)=180°－(∠ADE+∠AED)=α
作△ABE与△ACD的两高AG与AH（如图）
∵S△ABE＝S△ACD,AB=AC
∴AG=AH
∴∠AOD=∠AOB=½∠BOD=½(平角BOE－∠DOE)=½(180°－α)
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=½(180°－α)+α=90°＋α/2

90+1/2a

简单。

易证△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠ADC=∠AEB
∴AOED四点共圆
∴∠EOD=∠EAD=α
∠DOA=∠DEA=（180°- α）/2
∴∠AOE=α+（180°- α）/2=90°+α/2

全部展开

∵∠BAC=∠DAE=α
∴∠BAE=∠CAD
∵AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴S△ABE＝S△ACD，AB=AC，∠AEB＝∠ADC
∴∠DOE=180°－(∠ODE+∠OED)=180°－(∠ODE+∠AEO+∠AED)=180°－(∠ODE+∠ADO+∠AED)=180°－(∠ADE+∠AED)=α
作△ABE与△ACD的两高AG与AH（如图）
∵S△ABE＝S△ACD，AB=AC
∴AG=AH
∴∠AOD=∠AOB=½∠BOD=½(平角BOE－∠DOE)=½(180°－α)
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=½(180°－α)+α=90°＋α/2

收起

已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 已知:如图∠DAE=∠BAC,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,求∠AOE. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明：∠BAC=∠DAE 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:∠BAC=∠DAE 已知,如图6-7,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC求证:BD=CE 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证BD=CE 如图,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,证∠B=∠C 如图已知AB=AC,AD=AE,DC,BE交于点O,求证AO平分∠BAC 如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AB,AE垂直AC,问:三角形ADE是等边三角形吗?为什么?BEDC在一条直线上如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB,AE⊥AC,求证△ADE是等边三角形如图15,在△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC、∠BAC外角的平分线,BE⊥AE.求证：DA⊥AE；试判断AB与DE是否已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC求证:四边形ADCE是矩形已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形如图,DE//BC,请问AD:AC=AE:AB?AD:AE=AB:AC? 如图,AD平分∠BAC,AE=DE,试说明:ED‖AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BAC如图：如图,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,AE是直径,AB*AC=AD*AE,∠BAC=60°,AD=4,AE=6,求S△ABC