从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:42:52
从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF

从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF
从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF

从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF
证明：
过C、E分别作CM⊥BD于M,EN⊥BD于N,
则EN=CM=1/2BD=1/2BE,
∴∠DBE=30°
∴∠BED=∠BDE=75°,∠DFE=∠DBE+∠BDF=30°+45°=75°
∴∠BED=∠DFE=75°
∴DE=DF

连接CA并延长到G使CG=CE，连接GE，GB，延长CB交GE于H，那么GB=BE，可以证明到角BED=BEG，GE平行于CD，从而证明到DE=DF，思路如此
我画的图是E在AD上侧，而对于你给的图也有用，对于你给的图，我的做法构建了一个全等三角形，接着是平行，对顶角，最后等校对等边
热心网友的回答很经典，也很简单，建议采纳他的答案，我的也可以去看看，但是确定出30度需要技巧和...

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连接CA并延长到G使CG=CE，连接GE，GB，延长CB交GE于H，那么GB=BE，可以证明到角BED=BEG，GE平行于CD，从而证明到DE=DF，思路如此
我画的图是E在AD上侧，而对于你给的图也有用，对于你给的图，我的做法构建了一个全等三角形，接着是平行，对顶角，最后等校对等边
热心网友的回答很经典，也很简单，建议采纳他的答案，我的也可以去看看，但是确定出30度需要技巧和经验，如果不会余弦定理的话。

收起

那个延长CA的明显是错误的

图呢

从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF 如图,从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与∠BAD的平分线相机于点E.求证:CE=BD. 如图,若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与角BAD的平分线相交于点E,求证AC=CE 如图若从矩形ABCD中的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E,试说明BD=CE．急 如图,从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线,与∠A的平分线相交于E点,求证AC=CE 已知矩形ABCD,从顶点C作对角线AD的垂线与角BAD的平分线相交于点E求证AC=CE 如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求∠DBF的度数 初中二年级过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求角DBF的度数 已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求证DE=DF 已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求∠DBF 如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=DF 如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=DF 过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直角MN,自B引直线交MN于F,且BF=BD,求角DBF的度数 过正方形ABCD的顶点B作直线BE平行于对角线AC,AE=AC(E,C均在AB的同侧)求证:角CAE=2倍角BAE 正方形ABCD中,AE平分角CAD,过C作CE垂直AF,交AF的延长线于E,求证AF等于2CE 如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证：AF=2CE 已知,如图,从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线CF反向延长,与∠BAD的平分线AE相较于点E.求证AC=CE 已知,如图,从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线CF反向延长,与∠BAD的平分线AE相较于点E.求证AC=CE