作业帮高中一道数学题.求高手解答.请用高中知识回答.我是文科生.谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:35:02
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已知AB是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB的垂线,
依次交椭圆上半部分与点P1,P2,P3.P(n-1),设椭圆左焦点为F1,则
lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=
因为点F1到椭圆上任意一点的距离等于该点到左准线的距离乘以离心率e=c/a
又因点Pk（k=1,2,3,4.,（n-1））到左准线的距离等于a²/c-a+k×（2a/n）
所以|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|=e×（（n+1）×（a²/c-a）+（1+2+3+……+n)×（2a/n））=e×（（n+1）×（a²/c-a）+a（n+1））=a（n+1）
所以lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+.+|F1P(n-1)|+|F1B|)=a（n+1）/n=a.
有没答案 是不是 a
由于椭圆的对称性，有P1F1=Pn-1F2,所以Pn-1F1+Pn-1F1=Pn-1F2+Pn-1F1=2c，同理Pn-2F1+Pn-2F1=2a.......所以原式=lim1/n【2c*（n-1）/2】=lim（n-1）*a/n=a
点A和点B关于y轴对称，画个图可以看出来|F1A|+|F1B|等于一个定值，题目中那些东西加起来看做n/2个这样的定值就可以求了
可利用椭圆本身的性质，即椭圆上任一点到两个焦点长度和是定值2a.则令右焦点与上述点长度和与原式中括号部分相加，则得总长为2（n+1)a，从对称角度来看两个焦点长度和是想等的，故原左式=（n+1)a/n，当n趋于无穷大时，=a
空内填a