在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:22:55
在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值

在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值
在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.
O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值

在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值
(1)∵PA=PB,AO=OB,
∴PO⊥AB,
又平面PAB⊥平面ABC,
∴PO⊥平面PAB.
(2)连接OC,∵PO⊥平面ABC,
∴∠PCO是PC和平面ABC所成的角.
在RT△ABC中OC是斜边AB上的中线,
∴AB=√(AC^2+BC^2)=(√7)/2,
OC=AB/2=(√7)/4,
在等腰三角形APB中,
PO=√(PA^2-OA^2)=(√39)/4
∴tan∠PCO=PO/OC=(√273)/7
∴直线PC与平面ABC所成的角是arctan[(√273)/7]
(3)取BC中点D,连接OD、PD,则OD‖AC,OD⊥BC,
又∵PO⊥平面ABC,∴PD⊥BC,
∴∠PDO是二面角P-BC-A的平面角,
在RT△POC中,OD=AC/2=(√3)/4,
∴tan∠PDO=PO/OD=√13
∴二面角P-BC-A的正切值为√13.

在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,三角形PAC和三角形PBC都是边长为根号2的等边三角形AB=2,OD分别是AB,PB的中点,求证平面PAB垂直平面ABC还有求三棱锥A-PBC的体积 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点,且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*(1)证明:AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 在三棱锥中,△PAC和△PBC是边长为根号2的等边三角形,A=2,O,D分别是AB,PB的中线,求OD平行平面PAC;平面PAB求OD平行平面PAC;平面PAB垂直平面ABC;求三棱锥的体积 如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平面PBC,(2)若F如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平面PBC,(2) 在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC. 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R 在三棱锥P-ABC中,点D.E.F分别是🔼PAB.🔼PBC.🔼PAC的重心.求证:平面DEF//平面ABC 在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC中点,OP垂直于底面ABC,求证:OD平行于平面PAB