三角形ABC中,中位线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:43:16
三角形ABC中,中位线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))

三角形ABC中,中位线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))
三角形ABC中,中位线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))

三角形ABC中,中位线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))
如果你说AD是中位线的话那这道题目就是错的.如果AD是中线的话,则解如下:
由余弦定理:AB平方+AC平方=4*BD平方+2*AB*AC*CosA
只需要证明:BD平方+AB*AC*CosA=AD平方
AD平方=AB平方+BD平方-2*AB*BD*CosB(余弦定理)
化成:AB平方=AB*(AC*CosA+2*BD*CosB)
得证!
中间过程用到的等式变换和基本概念省略说明

AD不可能是三角形的中位线呀???题目错误

应该是中线吧
可以用向量法去解答 可以延长中线为两倍 连接起来成为一个平行四边形
就可以用向量证明

如果中位线指的是中垂线(即垂直平分线)
那解题如下:
依题意得:∠ADB=90° 三角形ABC是等腰三角形
∴在Rt△ABD中,AB平方=BD平方+AC平方
AB=AC
∴AB平方=AC平方
∴2(BD平方+AC平方)=2×AB平方=AB平方+AC平方

你说错了吧,中位线AD?
三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A既然是顶点,又怎么可能是一个边的中点呢?
AD是垂线或中线,等式都成立。

三角形ABC中,中位线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方)) 三角形ABC中,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:三角形ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角度数(初中数学) 如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则D在线段( )的垂直平分线上(如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则D在线段( )的垂直平分线上( ) 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE=CF,求证AD是三角形ABC的中线 三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))如题. “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 如图,在三角形中abc中,d为bc上的一点,连接ad,若s三角形abc 比s三角形acd等于 在三角形ABC中,D在BC上,P为AD中点,向量CD=2向量OB,G为重心,S三角形GDP/S三角形ABC= 求证;在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线. 如图 在三角形abc中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证,点D在AC的垂直平分线上. D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD<AB+BC+AC 在三角形ABC中,D是BC上的点,E是AD上的点,证明:三角形ABE的面积比上三角形ACE等于B 如图,在三角形ABC中,D在BC上,且有AB=AC=CD,BD=AD,求三角形ABC中各内角的度数 三角形ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且AD:AB=BE:BC=CF:CA=1:3,若三角形DEF=1,则三角形ABC=( ) 在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直于BC于D,F在AD上,且DF=DC.求证BE垂直于AC 在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上,DE等于CD,那么BE和AC相等吗