数列 1 1 1 3 5 9 17 31 57 105.的an公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:28:56
数列 1 1 1 3 5 9 17 31 57 105.的an公式

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数列 1 1 1 3 5 9 17 31 57 105.的an公式
这串数列从第4个起,每个数是前三个数的和,因此,数列中某数被3除的余数,也等于前3个数被3除的余数之和被3除的余数.
写出前几项被3除的余数有:
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
这个余数数列,显然是每13个数一循环的.
2011 ÷13 = 154 …… 余9
因此,第2011个数被3除的余数,等价于第9个数被3除的余数,这个余数是0

这个余数数列,显然是每13个数一循环的。
2011 ÷13 = 154 …… 余9
因此,第2011个数被3除的余数,等价于第9个数被3除的余数

从第四个数开始这个数就等于前三个数之和,
所以an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),n为大于3的整数。