求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:21:36
求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b}

求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b}
求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b}

求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b}
要证明,根号下a减根号下b0
所以两边平方
即证明a-2根号ab+b>a-b
即证明2b0
所以ab>b^2
所以根号下ab>b,即b

两边平方再做差

证明:
因为 a>b>0
所以 (√a - √b)>0
√(a-b)>0
所以 欲证 (√a - √b)<√(a-b)
即证 (√a - √b)^2<(√(a-b))^2
(√a - √b)^2 - (√(a-b))^2
=a-b-2√(ab) -(a-b)
=-2√(ab)<0
所以 (√a - √b)^2<(√(a-b))^2
所以 (√a - √b)<√(a-b)

因为a>b>0,所以a*b>b*b,所以√ab>b,所以-2√ab<-2b,所以a-2√ab<a-2b,所以a-2√ab+b<a-b,因为a>b>0,所以(√a-√b)的平方<a-b,所以√a-√b<√a-b。

a>b>0
a-b>0
b(a-b)>0
ab>b^2
√ab>b
2√ab>2b
a-b>a+b-2√ab
(a-b)>(√a-√b)^2
√(a-b)>√a-√b

求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b} 求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc 问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证:1 一道数学题:已知a>0,b 一道关于比例线段的数学题已知a:b=3,求(a+b):(a-b) 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线 一道关于绝对值的数学题已知 :|a—3|+|4—b|=0,求a,b的值 高三一道数学题关于不等式的~感觉蛮难的~已知 f(x)=(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c) 且a>b>c (1)求证:方程f(x)=0总有两个大于零的实数根(2)求不等式f(x)(a-b)(x-1)对3b 数学题一道:已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根,求2a^5+5b^3的值 数学题一道:已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根,求2a^5+5b^3的值 一道数学题,求a.b. 一道求证的数学题已知一个直角三角形的两边长分别为a、b,斜边长为c,求证a^2+b^2=c^2. 一道应该不难的数学题,已知a*a+b*b+4*a-6*b+13=0,求a,b的值 一道数学题(初一的):已知x=1是方程ax+b=0的解,求a和b的值 一道数学题,已知a,b,c都是有理数,且满足abc不等于0,求a/|a|+b/|b|+c/|c|的值a*b*c不等于0 求解一道高二数学题:已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)| 一道一元二次数学题已知实数a,b满足条件:a的平方+4b的平方-a+4b+5/4=0,求-ab的平方根. 一道关于比例的初一数学题已知a/b=c/d,且b+d≠0,b-d≠0,求证(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)