作业帮数学求圆的方程,关于圆与直线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 18:25:14
数学求圆的方程,关于圆与直线.
数学求圆的方程,关于圆与直线.
数学求圆的方程,关于圆与直线.
若园上点A(2,3)关于直线x+2y=0的点仍在园上,且园与直线x-y+1=0相交得弦长为2√2,求园方程
依题意,园心在直线x+2y=0上,故可设园心坐标为(-2a,a)；故园的方程可设为：
(x+2a)²+(y-a)²=R².(1)
A(2,3)在园上,故得(2+2a)²+(3-a)²=R²；
展开化简得R²-5a²-2a-13=0.(2)
园心(-2a,a)到直线x-y+1=0的距离d=∣-2a-a+1∣/(√2)=∣1-3a∣/√2；
由弦长L,弦心距d及半径R的关系可得一等式：R²-d²=(L/2)²,即有：
R²-(1-3a)²/2=2,化简得2R²-9a²+6a-5=0.(3)
2×(2)-(3)得 -a²-10a-21=0,即有a²+10a+21=(a+3)(a+7)=0,故得a₁=-3；a₂=-7；
于是得R²₁=5a²+2a+13=45-6+13=52；R²₂=245-14+13=244;
故园的方程为(x-6)²+(y+3)²=52；或(x-14)²+(y+7)²=244.
(x-6)²+（x+3)²=52或是（x-14)²+（y+7)²=244
已知圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上；
所以，设圆心为（2a，-a），R²=（2a-2）²+（-a-3）²；
又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2；
所以，圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)；
经转化，得（a-7）（a-3）=0；
所以，...
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已知圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上；
所以，设圆心为（2a，-a），R²=（2a-2）²+（-a-3）²；
又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2；
所以，圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)；
经转化，得（a-7）（a-3）=0；
所以，a=3或7；
经检验成立；
故，圆方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244；
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