初中数学题 △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2 求∠CAE的度数初中数学题△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2求∠CAE的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 06:13:35

初中数学题 △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2 求∠CAE的度数初中数学题△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2求∠CAE的度数
初中数学题 △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2 求∠CAE的度数
初中数学题
△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2
求∠CAE的度数

初中数学题 △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2 求∠CAE的度数初中数学题△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45度,CE=1,DE=2求∠CAE的度数
证明：
如图,将△ACE绕点A顺时针旋转90°,得到△ABF
连接DF
则∠FBD=45°+45°=90°,BF=CE,AF=AE,∠BAF=∠CAE
∵∠DAE=45°
∴∠BAD+∠CAE=45°
∴∠FAD=45°
∴△ADF≌△ADE
∴DE=DF
∵CE=1,DE=2
∴∠BDF=30°
∴∠ADE=∠ADF=75°
∵∠C=45°
∴∠DAC=60°
∵∠DAE=45°
∴∠CAE=60°-45°=15°

15度

应该是15度
过程
因为△ABC是等腰直角三角形,AB=AC
所以∠B=∠C=45度
所以∠C=∠DAE
因为∠C=∠DAE，∠ADE=∠DEA(同一个角)
所以△ADE相似于△CDA
所以AD:AC=DE:AD 即AD:3=2:AD
AD=V6（根号）
因此△ADE中可知，AD=V6,DE=2，∠DAE=45度，
...

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应该是15度
过程
因为△ABC是等腰直角三角形,AB=AC
所以∠B=∠C=45度
所以∠C=∠DAE
因为∠C=∠DAE，∠ADE=∠DEA(同一个角)
所以△ADE相似于△CDA
所以AD:AC=DE:AD 即AD:3=2:AD
AD=V6（根号）
因此△ADE中可知，AD=V6,DE=2，∠DAE=45度，
通过计算可以得到∠AED=60度
∠AED=∠CAE+∠C=60
∠CAE=60-∠C=60-45=15度

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15度

因为△ABC是等腰直角三角形,AB=AC
所以∠B=∠C=45度
所以∠C=∠DAE
因为∠C=∠DAE，∠ADE=∠DEA(同一个角)
所以△ADE相似于△CDA
所以AD:AC=DE:AD 即AD:3=2:AD
AD=V6（根号）
因此△ADE中可知，AD=V6,DE=2，∠DAE=45度，
通过计算可以得到∠AED=60度

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设所求的角度为b，∠BAD=a，AE=y.可得到：
a+b=45°
则有：a=45°-b（1）
在三角形AEC中应用正弦定理得到：
EC/sinb=AE/sinC
即：
1/sinb=y/sin45°
所以：y=sin45°/sinb....(2)
在三角形ADE中，进一步应用正弦定理得到：
AE/sin（a+45°）=DE/sin45°
即：y/sin(a+45°）=2/sin45°
y=2sin(a+45°）/sin45°....（3）
由（2）、（3）得到：
sin45°/sinb=2sin(a+45°）/sin45°
化简得到：
sin45°*sin45°=2sin（a+45°）sinb
1/2=2sin(a+45°）sinb，把（1）代入得到：
1/2=2sin(45°-b+45°）sinb
1/2=2sin(90°-b）sinb
1/2=2cosbsinb=sin2b
所以2b=30°。
所以b=15°。

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