已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:13:04
已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx

已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx
已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx

已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx
∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx
= ∫上限e,下限1 x^2df(x)
=x^2*f(x)- ∫上限e,下限1 f(x)dx^2
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 xf(x)dx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 xdlnx/x
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 x(1+lnx)/x^2dx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 (1+lnx)/xdx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 (1+lnx)dlnx
=[x^2*f(x)-(1+lnx)^2]上限e,下限1
由题意可知f(x)=(lnx/x)'=(1+lnx)/x^2
所以上式=[1+lnx-(1+lnx)^2]上限e,下限1 =-2

已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx 求积分,第一类换元法第一题:若F(x)是f(x) 的一个原函数,则∫[(x^-1)f(2lnx)]dx= 正确答案是1/2F(2lnx)+C 第二题:已知f(x)=e^-x,那么∫(f'(lnx)/x)dx= 正确答案是:1/x+C 这种题目貌似根本没有思路啊!小弟在 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(-e)= 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围 已知F(x)是定义在[-e,0)u(0,e]上的奇函数,当x属于(0,e]时,F(x)=ax+2lnx (a 已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.(1) 讨论a=e时,f(x)的单调性 已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值已知函数f(x)=lnx+a/x(1)当a 已知x=1是f(x)=2x+b/x+lnx的一个极值点,求函数f(x)单调区间 已知函数f(x)=[(x^2)-3x+2)lnx+2009x-2010,函数f(x)必有零点的一个区间是 已知F(x)是lnx/x的一个原函数,求dF(cosx) 已知f(x)=x/lnx,e 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x+lnx,则f(x)的解析式为 已知函数(x)=lnx-a/x,当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性 已知定义在R上的奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+lnx+3,求x 已知函数f(x)=lnx-x+ax²,(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.已知函数f(x)=lnx-x+ax²(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.(2)证明:x-lnx>x&# 已知函数F(x)=1/2X^+lnx,函数F(x)在区间【1,e】上的最大值,最小值之差是?是二分之一X平方 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于