这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:41:27
这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx

这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx
这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx

这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx
原式=∫ [1-(cosx)^2]dx/(cosx)^3
=∫ [(secx)^3-(secx)]dx
=∫(secx)^3d-∫secxdx,
用分部积分法,
∫(secx)^3dX=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx*tanx*tanxdx
=secxtanx-∫secx[(secx)^2-1]dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
∫(secx)^3dX=(secxtanx)/2+(1/2)∫secxdx
原式=(secxtanx)/2+(1/2)∫secxdx-∫secxdx
=(secxtanx)/2-(1/2)∫secxdx
=(secxtanx)/2-(1/2)ln|tanx+secx|+C.