设数列{an}的首项a1=1,且{a(n+1)-an}是首项为3,公差为2的等差数列,求{an}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:19:39
设数列{an}的首项a1=1,且{a(n+1)-an}是首项为3,公差为2的等差数列,求{an}
设数列{an}的首项a1=1,且{a(n+1)-an}是首项为3,公差为2的等差数列,求{an}
设数列{an}的首项a1=1,且{a(n+1)-an}是首项为3,公差为2的等差数列,求{an}
n=1时,a2-a1=3;
n=2时,a3-a2=3+d;
n=3时,a4-a3=3+2d;
...
n=n时,a(n+1)-an=3+(n-1)d;
左右相加,得:
a(n+1)-a1=3n+n*(n-1)d/2
这里d=2,所以
a(n+1)-a1=3n+n*(n-1)
其中a1=1,于是
a(n+1)=3n+n*(n-1)+1=n*n+2n+1=(n+1)*(n+1) , n>=1
于是
an=n*n, n是正整数.
等差数列公式an=a1 (n-1)d a1为首项,an为第n 项的通项公式,d为公差,则由公式知a(n 1)-an=3 nd=3 2d=7。即a(n 1)-an=7,显然7是公差。则an=a1 (n-1)d=1 7n-7=7n-6愿采纳。可追问祝你学习愉快!
一般来说,类似要构成an+1-an=f(n)这种形式,必定在f(n)处消去f(n)更高一阶的n的次方才能实现,因此配方应当补上更高一阶的n的次方。 比如说常见的等差数列a(n+1)-an=C(C为常数)就是这种形式,此时f(n)为n的0次方,因此在配方时候应当补上n的一次方才能达到配方的目的,因此两边同时减去Cn,有a(n+1)-Cn-C=an-Cn,即a(n+1)-C(n+1)=an-Cn=a1-C,所以an=a1+C(n-1),这个就是我们常见的等差数列通项。