高一数学必修二直线与圆的位置关系一道习题求圆心在直线2X-Y=3上,且与两坐标轴相切的圆的方程.写出具体思路或者是解题过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:02:26

高一数学必修二直线与圆的位置关系一道习题求圆心在直线2X-Y=3上,且与两坐标轴相切的圆的方程.写出具体思路或者是解题过程
高一数学必修二直线与圆的位置关系一道习题
求圆心在直线2X-Y=3上,且与两坐标轴相切的圆的方程.
写出具体思路或者是解题过程

高一数学必修二直线与圆的位置关系一道习题求圆心在直线2X-Y=3上,且与两坐标轴相切的圆的方程.写出具体思路或者是解题过程
直线方程为y=2x-3
可设圆心坐标为(t,2t-3)
|t|=|2t-3|
t=2t-3或t=-(2t-3)
t=3或t=1
当t=3时
圆心坐标为(3,3),所以半径为3
方程为(x-3)^2+(y-3)^2=9
当t=1时
圆心坐标为(1,-1),所以半径为1
方程为(x-1)^2+(y+1)^2=1

此圆与两坐标轴相切
所以圆方程为(x-a)²+(y±a)²=a²
圆心（a,±a）在直线2x-y-3=0上
圆心为（a,a）时
易求a=3
圆心为（a,-a)时
易求a=1
所以方程为（x-3)²+(y-3)²=9
或(x-1)²+(y+1)²=1

这类题的思路就是由条件得可知
首先社圆心（a,2a-3)
因为雨量坐标轴相切所以 a= 2a-3
a=3 所以坐标为（3，3)

圆和两坐标轴相切,圆心在y=x或y=-x上又心在2x-y=3上的心(3,3)或 (1,-1)易知半径分别为3和1则(x-3)^2+(y-3)^2=9或(x-1)^2+(y+1)^2=1

与坐标轴都相切的圆的圆心，x=y,x=-y
圆心在直线2x-y=3上
2x-x=3
x=3,y=3,r=3
或，3x=3,即x=1,y=-1,r=1
故：
(x-3)^2+(y-3)^2=9
(x-1)^2+(y+1)^2=1

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